POJ3624 Charm Bracelet C++版

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题目链接：http://poj.org/problem?id=3624

标准01背包问题，利用动态规划解题。

大概题意：有n件物品和一个容量为m的背包。第i件物品的重量是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的重量总和不超过背包容量，且价值总和最大。（来自百度百科）

用子问题定义状态：即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是：f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]} 。 可以压缩空间，f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}

这个方程非常重要，基本上所有跟背包相关的问题的方程都是由它衍生出来的。所以有必要将它详细解释一下：“将前i件物品放入容量为v的背包中”这个子问题，若只考虑第i件物品的策略（放或不放），那么就可以转化为一个只牵扯前i-1件物品的问题。如果不放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入容量为v的背包中”，价值为f[i-1][v]；如果放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入剩下的容量为v-c[i]的背包中”，此时能获得的最大价值就是f [i-1][v-c[i]]再加上通过放入第i件物品获得的价值w[i]。

转移方程还有点难理解的，改天多研究下。
代码如下：

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/*Problem: 3624		User: awq123
**Memory: 364K		Time: 344MS
**Language: C++		Result: Accepted
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    int c[3500],w[13000],f[13000];

    int n,m;
    cin>>n>>m;

    for(int i=1;i<=n;i++)
	cin>>c[i]>>w[i];

    for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int v=m;v>=c[i];v--)
	    f[v]=max(f[v],f[v-c[i]]+w[i]);

    cout<<f[m];
}